已知sin(x+
π
6
)=
1
4
,則sin(
6
-x)+sin2(
π
3
-x)
=
 
分析:觀察題中角之間的關(guān)系,x+
π
6
6
-x
是互補(bǔ)的關(guān)系,x+
π
6
π
3
-x
是互余關(guān)系,這是解題的突破口,用誘導(dǎo)公式求出結(jié)論中要用的結(jié)果,題目得解.
解答:解:∵sin(x+
π
6
) =
1
4
,
cos(
π
3
-x) =
1
4
,
sin(
6
-x) +sin2(
π
3
-x)

=sin(x+
π
6
) +1-cos2(
π
3
-x)

=
1
4
+1-(
1
4
)
2

=
19
16

故答案為:
19
16
點(diǎn)評(píng):在三角函數(shù)中除了誘導(dǎo)公式和作八個(gè)基本恒等式之外,還有兩角和與差公式、倍角公式、半角公式、積化和差公式、和差化化積,此外,還有萬(wàn)能公式,在一般的求值或證明三角函數(shù)的題中,只要熟練的掌握以上公式,用一般常用的方法都能解決我們的問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
,求sin(
6
-x)+sin2(
π
3
-x)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
,則sin(
6
-x)+cos2(
π
3
-x)
=
5
16
5
16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(x+
π
6
)=
1
3
,則sin2x的值為
-7
3
±4
2
18
-7
3
±4
2
18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(x+
π
6
)=
1
4
,求sin(x-
5
6
π)+sin2(
π
3
-x)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(x+
π
6
)=
3
3
,求sin(
6
-x)+sin2(
π
3
-x)
的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案