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（14分）函數是定義在（－1，1）上的奇函數，且
（1）求函數的解析式；
（2）利用定義證明在（－1，1）上是增函數；
（3）求滿足的的范圍.


解：（1）是定義在（－1，1）上的奇函數
解得，……………………………………………………………1分
則

……………………………………………………………………………3分
函數的解析式為： ………………………………4分[來源:學*科*網]
（2）證明：設，則………………………………5分

8分

 



即………………………………9分
在（－1，1）上是增函數………………………………10分
（3）………………………………11分
………………………………12分
又在（－1，1）上是增函數

…………………………………………………………14分

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)在(－1,1)上有定義，當且僅當0<x<1時f(x)<0，且對任意x、y∈(－1,1)都有f(x)＋f(y)＝f，試證明：
(1)f(x)為奇函數；
(2)f(x)在(－1,1)上單調遞減．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（（本題滿分15分）
已知三個函數其中第二個函數和第三個函數中的為同一個常數,且，它們各自的最小值恰好是方程的三個根．
(Ⅰ) 求證:；
(Ⅱ) 設是函數的兩個極值點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）  
函數（為常數）的圖象過點，
（Ⅰ）求的值并判斷的奇偶性；
（Ⅱ）函數在區(qū)間上有意義，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）討論關于的方程（為常數）的正根的個數.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
為了預防流感，某段時間學校對教室用藥熏消毒法進行消毒.設藥物開始釋放后第小時教室內每立方米空氣中的含藥量為毫克．已知藥物釋放過程中，教室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數關系式為（a為常數）．函數圖象如圖所示.
根據圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）求從藥物釋放開始每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數關系式；

(第17題圖)

 
（2）按規(guī)定，當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經過多少時間，學生才能回到教室？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數,
（1）判斷并證明函數的單調性；
（2）是否存在實數a，使函數為奇函數？證明你的結論

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知奇函數有最大值, 且, 其中實數是正整數.
求的解析式;
令, 證明(是正整數).

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分15分）
已知函數其中，
設.
（1）求函數的定義域，判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）若，求使成立的的集合

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某商品每件成本9元，售價30元，每星期賣出432件。如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比。已知商品單價降低2元時，一個星期多賣出24件。
（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

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