【題目】一盒中裝有9張各寫有一個數(shù)字的卡片,其中4張卡片上數(shù)字是1,3張卡片上數(shù)字是2,2張卡片上數(shù)字是3.從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上數(shù)字完全相同的概率;
(2)已知取出的一張卡片上數(shù)字是1,求3張卡片上數(shù)字之和為5的概率.
【答案】(1)(2).
【解析】
(1)根據(jù)組合數(shù)分別求總事件數(shù)與所取3張卡片上數(shù)字完全相同事件數(shù),再根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果,(2)求條件概率,先求滿足條件取出3張卡片,一張卡片上數(shù)字是1的概率,再求“一張卡片上數(shù)字是1且3張卡片上數(shù)字之和為5”的概率,再根據(jù)條件概率公式得結(jié)果.
(1)設(shè)“所取3張卡片上數(shù)字完全相同”為事件A,則P(A)==
(2)設(shè)B表示“取出3張卡片,一張卡片上數(shù)字是1”,C表示“3張卡片上數(shù)字之和為5”.
(方法1)P(B)==,P(BC)==,
所以P(C|B)==
(方法2)P(C|B)===.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a3=7,S9=27.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=|an|,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,且滿足a2a4=21,a1+a5=10.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若數(shù)列{cn}前n項和Cn=an+1,數(shù)列{bn}滿足bn=2ncn(n∈N*),求{bn}的前n項和.
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【題目】2017年10月1日,為慶祝中華人民共和國成立68周年,來自北京大學(xué)和清華大學(xué)的6名大學(xué)生志愿者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、打掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務(wù),且運送礦泉水崗位至少有1名北京大學(xué)志愿者的概率是.
(1)求打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各1名的概率;
(2)設(shè)隨機變量ξ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù),求ξ的分布列和均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90,AD=2BC,PA⊥平面ABCD.
(1)設(shè)E為線段PA的中點,求證:BE∥平面PCD;
(2)若PA=AD=DC,求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.
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【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué),4名女同學(xué).在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限 (年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計資料:
x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, .
,
(1)求, ;
(2)若 與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
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【題目】一則“清華大學(xué)要求從 2017級學(xué)生開始,游泳達到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引起了巨大反響.其實,已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.
某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開設(shè)游泳選修課,為了了解高--學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān),該學(xué)校對100名高一新生進行了問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人,抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.
(1).請將上述列聯(lián)表補充完整,并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡游泳與性別有關(guān).
(2)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有6名來自高一(1) 班,其中4名喜歡游泳,現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機抽取2人,求恰有1人喜歡游泳的概率.
附:
0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 /td> | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A=a1 , a2 , a3 , …,an , 其中ai∈R(1≤i≤n,n>2),l(A)表示和ai+aj(1≤i<j≤n)中所有不同值的個數(shù).
(Ⅰ)設(shè)集合P=2,4,6,8,Q=2,4,8,16,分別求l(P)和l(Q);
(Ⅱ)若集合A=2,4,8,…,2n , 求證: ;
(Ⅲ)l(A)是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由?
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