【題目】在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第1件首飾是1顆珠寶,第2件首飾是由6顆珠寶構(gòu)成的如圖1所示的正六邊形,第3件首飾是由15顆珠寶構(gòu)成的如圖2所示的正六邊形,第4件首飾是由28顆珠寶構(gòu)成的如圖3所示的正六邊形,第5件首飾是由45顆珠寶構(gòu)成的如圖4所示的正六邊形,以后每件首飾都在前一件的基礎(chǔ)上,按照這種規(guī)律增加一定數(shù)量的珠寶,使它構(gòu)成更大的正六邊形,依此推斷:

(1)6件首飾上應(yīng)有________顆珠寶;

(2)n(nN*)件首飾所用珠寶總顆數(shù)為________.(結(jié)果用n表示)

【答案】 66

【解析】(1)設(shè)第n件首飾上的珠寶顆數(shù)為an,則a11a26,a315a428,a545,

a2a14×11a3a24×21,

a4a34×31a5a44×41,

∴猜想anan14(n1)14n3

∴推斷a6a54×5166.

(2)(1)anan14n3,

an1an24(n1)3,a2a14×23,

以上各式相加得ana14(nn12)3(n1)

3(n1)

2n2n1,

an2n2n

a1a2an2(1222n2)(1n)

,

∴前n件首飾所用珠寶總顆數(shù)為,nN*.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓,它的中心在原點,左焦點為,右頂點為,設(shè)點.

(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若是橢圓上的動點,求線段中點的軌跡方程;

(3)過原點的直線交橢圓于點,求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求的最小值;

(2)求證:x>0時,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們把日均收看體育節(jié)目的時間超過50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”,已知5名“超級體育迷”中有2名女性,若從中任選2名,則至少有1名女性的概率為(  )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究某藥品的療效,選取若干名志愿者進行臨床試驗,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組,如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數(shù)為(  )

A. 6 B. 8

C. 12 D. 18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(Ⅱ)若時,關(guān)于的方程有唯一解,求的值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題分)

已知函數(shù),若存在,使得,則稱是函數(shù)的一個不動點,設(shè)二次函數(shù)

)當(dāng) 時,求函數(shù)的不動點.

)若對于任意實數(shù),函數(shù)恒有兩個不同的不動點,求實數(shù)的取值范圍.

)在()的條件下,若函數(shù)的圖象上, 兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動點,且直線是線段的垂直平分線,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保護環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟,某單位在國家科研部門的支持下,進行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為:yx2-200x+80000,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.

該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下:

甲說:“作品獲得一等獎”;

乙說:“作品獲得一等獎”;

丙說:“, 兩項作品未獲得一等獎”;

丁說:“作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是( )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案