(2013•東城區(qū)二模)對定義域的任意x,若有f(x)=-f(
1
x
)
的函數(shù),我們稱為滿足“翻負”變換的函數(shù),下列函數(shù):
y=x-
1
x

②y=logax+1,
y=
x,0<x<1
0,x=1
-
1
x
,x>1

其中滿足“翻負”變換的函數(shù)是
①③
①③
. (寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)
分析:利用“翻負”的定義逐個命題判斷即可.
解答:解:①f(x)=x-
1
x
,則f(
1
x
)=
1
x
-x
=-(x-
1
x
)=-f(x),即f(x)=-f(
1
x
),
所以①y=x-
1
x
滿足“翻負”變換;
②f(x)=logax+1,則-f(
1
x
)=-(loga
1
x
+1)=logax-1≠f(x),
所以y=logax+1不滿足“翻負”變換;
③f(x)=
x,0<x<1
0,x=1
-
1
x
,x>1

當0<x<1時,
1
x
>1
,-f(
1
x
)=-(-x)=x=f(x);
當x=1時,
1
x
=1,-f(
1
x
)=-0=0=f(x);
當x>1時,0<
1
x
<1,-f(
1
x
)=-
1
x
=f(x),
所以f(x)=
x,0<x<1
0,x=1
-
1
x
,x>1
滿足“翻負”變換,
故答案為:①③.
點評:本題考查學生對問題的閱讀理解能力、解決問題的能力,屬中檔題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•東城區(qū)二模)已知函數(shù)f(x)=lnx+
a
x
(a>0).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)如果P(x0,y0)是曲線y=f(x)上的任意一點,若以P(x0,y0)為切點的切線的斜率k≤
1
2
恒成立,求實數(shù)a的最小值;
(3)討論關(guān)于x的方程f(x)=
x3+2(bx+a)
2x
-
1
2
的實根情況.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•東城區(qū)二模)f(x)=
-
2
x
 ,   x<0
3+log2x ,  x>0
,則f(f(-1))等于(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•東城區(qū)二模)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以斷定函數(shù)f(x)=lnx-
3
x
的零點所在的區(qū)間是(  )
x 1 2 e 3 5
lnx 0 0.69 1 1.10 1.61
3
x
3 1.5 1.10 1 0.6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•東城區(qū)二模)已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當x∈(-∞,0)時,f(x)+xf′(x)<0(其中f′(x)是f(x)的導函數(shù)),若a=(30.3)•f(30.3),b=(logπ3)•f(logπ3),c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
),則a,b,c的大小關(guān)系是( 。

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