對(duì)于0<a<1,給出下列四個(gè)不等式
loga(1+a)<loga(1+
1
a
)
;②loga(1+a)>loga(1+
1
a
)
;③a1+aa1+
1
a
;④a1+aa1+
1
a
;
其中成立的是
 
分析:本題中①②互相矛盾的對(duì)數(shù)型不等式,③④是互相矛盾的指數(shù)式,解決本題要用y=logax鑒別①②的真假,用y=ax鑒別③④的真假.
解答:解:考查y=logax與y=ax,
 因?yàn)?<a<1,所以兩個(gè)函數(shù)都是減函數(shù)
 又可知1+a<1+
1
a

 故有loga(1+a)>loga(1+
1
a
)
a1+aa1+
1
a

 即②④是正確的
 故答案為②④
點(diǎn)評(píng):本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)比較對(duì)數(shù)式之間的大小,用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)指數(shù)式之間的大小,由于本題中四個(gè)不等式之間兩兩矛盾,故可以根據(jù)其共性合二為一來(lái)判斷,做題時(shí)要注意觀察題設(shè)條件中的此類現(xiàn)象,充分利用題設(shè)中矛盾現(xiàn)象可以大大降低破題的難度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于0<a<1,給出下列四個(gè)不等式:
loga(1+a)<loga(1+
1
a
)
loga(1+a)>loga(1+
1
a
)
a1+aa1+
1
a
a1+aa1+
1
a
.其中成立的是(  )
A、①③B、①④C、②③D、②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于0<a<1,給出下列五個(gè)不等式:
a
1
a
>(
1
a
)a

(1+
1
a
)aa1+
1
a

(1-a)a>(
1
a
-1)a

log1+a(1+
1
a
)>log1+
1
a
(1+a)

loga(1+a)>log
1
a
(1+
1
a
)

其中成立的不等式個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年河南省許昌市五校高二(上)第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

對(duì)于0<a<1,給出下列四個(gè)不等式:
.其中成立的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年陜西省漢中市漢臺(tái)中學(xué)高三(上)11月月考數(shù)學(xué)試卷3(文科)(解析版) 題型:選擇題

對(duì)于0<a<1,給出下列四個(gè)不等式:
.其中成立的是( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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