Question

若在區(qū)域

x+y- 2 ≤0 x≥0 y≥0

內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率為（　�。�

• A．

  π

  4

• B．

  π

  6

• C．

  π

  8

• D．

  π

  12

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內(nèi)部．單位圓x²+y²=1位于△AB0內(nèi)的部分為一個(gè)圓心角為

π

4

的扇形，由此結(jié)合幾何概型計(jì)算公式和面積公式，即可算出所求的概率．

解答：解：作出不等式組

x+y- 2 ≤0 x≥0 y≥0

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△AB0及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（0，1），0為坐標(biāo)原點(diǎn)
∵單位圓x²+y²=1位于△AB0內(nèi)的部分為一個(gè)扇形，其圓心角為

π

4

∴在區(qū)域

x+y- 2 ≤0 x≥0 y≥0

內(nèi)任取一點(diǎn)P，
點(diǎn)P恰好在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率為P=

S扇形

S△AOB

=

1 4 ×π×12

1 2 × 2 × 2

=

π

4

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，求點(diǎn)P恰好在單位圓x²+y²=1內(nèi)的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和幾何概型等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．