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切線l與曲線y=-x3相切于點A（-1，1），則切線l的方程是
3x+y-2=0
3x+y-2=0
．
分析：先設切點坐標，然后對函數進行求導，根據導函數在切點處的值為切線方程的斜率，得出斜率的表達式求出斜率，最后根據直線的點斜式方程可得答案．
解答：解：設切點為（x0，y0），則k=-3x02，
∴切線為y=-3
x
2
_
x+2，
∵切點在曲線、在切線上，
∴-
x
3
0
=-3
x
3
_
+2，解得
x0=-1
y0=1
，k=-3，
即切線為3x+y-2=0．
故答案為：3x+y-2=0．
點評：本小題主要考查三次函數的導數、導數的幾何意義，解答關鍵是利用函數在某點的導數值等于過該點的曲線的切線的斜率．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線．
（1）求切線l的方程；
（2）若切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
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x3-2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲線y=f（x）的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．
（Ⅰ）求a的值和切線l的方程；
（Ⅱ）設曲線y=f（x）上任一點處的切線的傾斜角為θ，求θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）若切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求a的值；
（Ⅲ）證明對任意的a=n（n∈N*），函數y=f（x）總有單調遞減區(qū)間，并求出f（x）單調遞減區(qū)間的長度的取值范圍．（區(qū)間[x1，x2]的長度=x2-x1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城三模）已知函數f（x）=
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m（x-1）2-2x+3+lnx，m∈R．
（1）當m=0時，求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（2）當m＞0時，若曲線y=f（x）在點P（1，1）處的切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源：2010年廣東省廣州市番禺區(qū)仲元中學高三考前練筆數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知a＞0，f（x）=ax2-2x+1+ln（x+1），l是曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線．
（1）求切線l的方程；
（2）若切線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求a的值．

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