已知p（x，y）在直線l：x-y-1=0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)函數(shù)z=2數(shù)學(xué)公式取得最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ________．

（4，3）
分析：由點(diǎn)在直線上設(shè)出點(diǎn)p的坐標(biāo)為（a，a-1）代入z=2得z-2=利用a∈R，方程一定有解，設(shè)b=，則5b2-4zb+z2-5=0將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于b的二次函數(shù)，再由b有解，利用△≥0得到關(guān)于z的不等式，從中解出z的取值范圍，最大值可得，將z值代入z2+4a-4z=5-a求可求得點(diǎn)p的坐標(biāo)．
解答：P（x，y）在直線l：x-y-1=0運(yùn)動(dòng)，所以可以設(shè)p點(diǎn)為（a，a-1）
將P點(diǎn)代入函數(shù)z=2+=2+
∴z-2=
z2+4a-4z=5-a
z2+5a-4z-5=0
設(shè)b=，則5b2-4zb+z2-5=0
判別式=16z2-20（z2-5）=100-4z2≥0
解得-5≤z≤5
所以z最大為5，將z=5代入原方程得：5b2-20b+20=0得b=2
因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/4947.png' />=b，所以a=4
因此z取最大值5的時(shí)候P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）
故答案為 （4，3）
點(diǎn)評(píng)：本題考查求函數(shù)最大值的問題，因?yàn)?所給函數(shù)比較特殊，所以用換元法將其轉(zhuǎn)化關(guān)于函數(shù)值的一元二次函數(shù)，利用判別式求出函數(shù)值的最值范圍用求值域的方法求最值，這是本題解題的一個(gè)特色．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，經(jīng)過點(diǎn)（1，e），其中e為橢圓的離心率．且橢圓C與直線y=x+
3
有且只有一個(gè)交點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)不經(jīng)過原點(diǎn)的直線l與橢圓C相交與A，B兩點(diǎn)，第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（1，m）在橢圓上，直線OP平分線段AB，求：當(dāng)△PAB的面積取得最大值時(shí)直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一青蛙從點(diǎn)A0（x0，y0）開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A0（x0，y0）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點(diǎn)A0到點(diǎn)An所經(jīng)過的路程．
（1）若點(diǎn)A0（x0，y0）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明S2=3p．
（2）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且A0(
1
2
，
1
2
)，試寫出
lim
n→+∞
Sn（不需證明）；
（3）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=2
1+8x
-1所表示的曲線上，要么落在y=2
1+8x
+1所表示的曲線上，并且A0（0，4），求Sn的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市閔行區(qū)七寶中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一青蛙從點(diǎn)A（x，y）開始依次水平向右和豎直向上跳動(dòng)，其落點(diǎn)坐標(biāo)依次是Ai（xi，yi）（i∈N*），（如圖所示，A（x，y）坐標(biāo)以已知條件為準(zhǔn)），Sn表示青蛙從點(diǎn)A到點(diǎn)An所經(jīng)過的路程．
（1）若點(diǎn)A（x，y）為拋物線y2=2px（p＞0）準(zhǔn)線上一點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2均在該拋物線上，并且直線A1A2經(jīng)過該拋物線的焦點(diǎn)，證明S2=3p．
（2）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在y=x所表示的曲線上，要么落在y=x2所表示的曲線上，并且，試寫出（不需證明）；
（3）若點(diǎn)An（xn，yn）要么落在所表示的曲線上，要么落在所表示的曲線上，并且A（0，4），求Sn的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案