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已知a、b、c是一個三角形的三邊，且(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)=－2∶7∶1，若這個三角形的周長是24cm．求a、b、c的長，并判斷這個三角形的形狀．

答案：略
解析：

解：∵(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)=－2∶7∶1，

∴設解之得

∵a＋b＋c=24，∴3k＋4k＋5k=24．∴k=2．

∴a=6，b=8，c=10．∴，．

∴．∴△ABC是直角三角形．


提示：

分析：由題設：(a－c)∶(a＋b)∶(c－b)=－2∶7∶1．可設a－c=－2k，a＋b=7k，c－b=k．從而用k表示a、b、c，再由a＋b＋c=24解出k，求出a、b、c．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

17、已知a、b、c是互不相等的非零實數．
求證：三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
是一個平面內的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，
c
∥
a
，求
c
及
a
•
c
．
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與3
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知
a
⊥
b
，則
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)=
b
•
c
；
②A、B、M、N為空間四點，若
BA
，
BM
，
BN
不構成空間的一個基底，則A、B、M、N共面；
③已知
a
⊥
b
，則
a
，
b
與任何向量不構成空間的一個基底；
④已知{
a
，
b
，
c
}是空間的一個基底，則基向量
a
，
b
可以與向量
m
=
a
+
c
構成空間另一個基底．
正確命題個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
，
b
，
c
是一個平面內的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，
c
∥
a
，求
c
及
a
•
c
．
（2）若|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與3
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角．

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