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已知函數（）在取到極值，

（I）寫出函數的解析式；

（II）若，求的值；

（Ⅲ）從區(qū)間上的任取一個，若在點處的切線的斜率為，求的概率．

 

【答案】

（I）；（II）3；（Ⅲ）；

【解析】

試題分析：（1）由已知可得：，

即，得

故

（2）由，得

又由，得

故

（3）由在處的切線斜率，可得

，即

得

又，可得時，故的概率為

考點：利用導數研究函數的極值；三角函數的化簡與求值；導數的幾何意義。

點評：?關于sinx、cosx的三角齊次式的命題多次出現(xiàn)在近年的試題中?通過對這類題型的研究?我們不難發(fā)現(xiàn)此類題型的一般解題規(guī)律：直接或間接地已知tanx的值,要求關于sinx、cosx的某些三角齊次式的值。解決的主要方法是：分子、分母同除以，變成關于的式子。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x（x-a）（x-b），點A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（1）若a=0，b=3，函數f（x）在（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，求t的取值范圍；
（2）當a=0時，
f(x)
x
+lnx+1≥0對任意的x∈[
1
2
，+∞)恒成立，求b的取值范圍；
（3）若0＜a＜b，函數f（x）在x=s和x=t處取得極值，且a+b＜2
3
，O是坐標原點，證明：直線OA與直線OB不可能垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2（x-a）+bx
（Ⅰ）若a=3，b=l，求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若b=a+
10
3
，函數f（x）在（1，+∞）上既能取到極大值又能取到極小值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若b=0，不等式
f(x)
x
+1nx+1≥0對任意的x∈[
1
2
，+∞)恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表，f（x）的導函數y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數f（x）在[0，1]是減函數，在[1，2]是增函數；
③當1＜a＜2時，函數y=f（x）-a有4個零點；
④如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知定義在R上的函數f（x）=ax3+bx+c（a，b，c∈R），當x=-1時，f（x）取得極大值3，f（0）=1．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知實數t能使函數f（x）在區(qū)間（t，t+3）上既能取到極大值，又能取到極小值，記所有的實數t組成的集合為M．請判斷函數g(x)=
f(x)x
(x∈M)的零點個數．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省高三5月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．

（1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題

已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.  

(Ⅰ) 求矩陣A；

(Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積. 

（2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數方程選做題

在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數方程為，曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）將曲線的參數方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數，并說明理由．

（3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題

已知函數，不等式在上恒成立．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）記的最大值為，若正實數滿足，求的最大值．

 

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