Question

已知橢圓ax²+y²=4與的焦距相等，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：先將橢圓C₁：標準方程，得到它的焦距2c，再將橢圓C₂：ax²+y²=4化成標準方程，結合兩個橢圓的焦距相等，所以橢圓C₂的半焦距也是c，最后分焦點在x軸和y軸兩種情況加以討論，列出將于a的方程，再解之即可求出參數(shù)a的值．
解答：解：將橢圓C₁：標準方程
所以橢圓C₁的半焦距為c==，焦距為2c=2
再將橢圓C₂：ax²+y²=4化成標準方程：，
兩個橢圓的焦距相等，所以橢圓C₂的半焦距也是，
接下來分兩種情況討論：
（1）當焦點在x軸上時，c==，解之得a=；
（2）當焦點在y軸上時，c==，解之得a=4
綜上所述，得a的值為．
故答案為：．
點評：本題在兩個橢圓的焦距相等的情況下，求參數(shù)a的值，著重考查了橢圓的標準方程和橢圓的簡單幾何性質，屬于基礎題．