已知雙曲線W：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，右頂點(diǎn)是M，且，．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）由已知，， ，，

∵，則，∴，∴，

解得，，∴雙曲線的方程為．············· 4分

（Ⅱ）直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l:，設(shè)、，

由得，則

解得．     ①······················ 6分

∵點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，則，

，解得．  ②

由①、②得實(shí)數(shù)k的范圍是，·················· 8分

由已知，∵B在A、Q之間，則，且，

∴，則，∴

則，·················· 10分

∵，∴，解得，又，∴．

故λ的取值范圍是．

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線W：
x2
a2
-
y2
b2
=′1 (a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)N（0，b），右頂點(diǎn)是M，且
MN
•
MF2
=-1，∠NMF2=120°．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（0，-2）的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三4月模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線W：的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，右頂點(diǎn)是M，且，．

（Ⅰ）求雙曲線的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江西省撫州市臨川一中高三4月模擬數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線W：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)N（0，b），右頂點(diǎn)是M，且，∠NMF2=120°．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（0，-2）的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年福建省漳州五中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線W：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)N（0，b），右頂點(diǎn)是M，且，∠NMF2=120°．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)Q（0，-2）的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)（B在A、Q之間），若點(diǎn)H（7，0）在以線段AB為直徑的圓的外部，試求△AQH與△BQH面積之比λ的取值范圍．

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