如圖,數(shù)表滿足:
(1)第n行首尾兩數(shù)均為n;
(2)表中遞推關(guān)系類似楊輝三角,記第n(n>1)行第2個(gè)數(shù)為f(n).根據(jù)表中上下兩行數(shù)據(jù)關(guān)系,可以求得當(dāng)n≥2時(shí),f(n)=________.

解:(1)依題意an+1=an+n(n≥2),a2=2
所以a3-a2=2a4-a3=3,an-an-1=n
累加得
所以 (n>2)
當(dāng)n=2時(shí) ,也滿足上述等式

分析:依據(jù)“中間的數(shù)從第三行起,每一個(gè)數(shù)等于它兩肩上的數(shù)之和”則第二個(gè)數(shù)等于上一行第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的和,即有an+1=an+n(n≥2),再由累加法求解.
點(diǎn)評(píng):本題通過(guò)三角數(shù)表構(gòu)造了一系列數(shù)列,考查了數(shù)列的通項(xiàng)及求和的方法,還考查了數(shù)列間的關(guān)系,入題較難,知識(shí)點(diǎn),方法活,屬中檔題
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如圖數(shù)表滿足:(1)第n(n>1)行首尾兩數(shù)均為n,第一行為一個(gè)數(shù)1;(2)表中的遞推關(guān)系:從第三行起的非首尾兩數(shù)中的每一個(gè)數(shù)等于其上一行中它的“肩膀上”的兩個(gè)數(shù)的和.現(xiàn)記第n(n>1)行第2個(gè)數(shù)為an,如a2=2,a3=4,a4=7,a5=11…,則可以得到遞推關(guān)系:an=
an-1+(n-1)
an-1+(n-1)
,由此通過(guò)有關(guān)求解可以求得:
a2011-22009
=
1006
1006
(用數(shù)字填寫)

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精英家教網(wǎng)如圖,數(shù)表滿足:
(1)第n行首尾兩數(shù)均為n;
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