已知△ABC三個頂點坐標分別為A（-5，-1），B（1，-10），C（1，6），且AD⊥BC于D，E為線段BC中點，那么∠DAE的余弦值為（　�。�
分析：先計算E的坐標，進而可求
EC
=(0，8)，
EA
=(-6，1)，利用向量的數(shù)量積可求∠DEA的余弦值，根據(jù)AD⊥BC于D，可求∠DAE的余弦值
解答：解：∵B（1，-10），C（1，6），E為線段BC中點，
∴E（1，-2）

∵A（-5，-1），C（1，6），
∴
EC
=(0，8)，
EA
=(-6，1)
∴cos∠DEA=
EC
•
EA
|
EC
||
EA
|
=
8
8×
37
=
1
37

∵AD⊥BC于D，
∴∠DAE的余弦值為
1-
1
37
=
6
37
37

故選A．
點評：本題重點考查利用向量知識解決向量夾角問題，解題的關鍵是用坐標表示向量，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的直角坐標分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；     
（2）若c=5，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
旋轉一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為
1：5
1：5
．

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已知△ABC三個頂點的坐標為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個三角形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（-1，0），B（1，2），C（0，c），且
AB
⊥
BC
，那么c的值是（　�。�

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