Question

距湛江(點(diǎn)A)東偏南30°方向千公里C處海面發(fā)現(xiàn)一大氣田，湛江至江門的海岸線可近似地看作一條東偏北15°的直線，現(xiàn)想修一條供氣管道供應(yīng)湛江用氣．已知海上建造輸氣管道的造價(jià)是陸地造價(jià)的2倍，問：在湛江至江門的海岸線之間何處接駁海上管道通往湛江造價(jià)最低？(如圖所示，取＝1.38)

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本題的計(jì)算過程中用有關(guān)平面幾何知識(shí)列出造價(jià)與距離的關(guān)系，然后解之即可． 　　解：如圖所示，設(shè)在湛江至江門的海岸線之間的B處接駁海上管道通往湛江造價(jià)最低，作CD⊥AD，垂足為D，連結(jié)BD，BD＝x(千公里)． 　　又設(shè)陸地每千公里輸氣管道的造價(jià)為1個(gè)單位，則海上是2個(gè)單位，總造價(jià)為y． 　　由∠DAC＝15°＋30°＝45°，∠ADC＝90°，AC＝，易求得CD＝AD＝0.4．于是y＝．利用判別式法，并注意到y(tǒng)＞0，求得y≥，當(dāng)y＝時(shí)，x＝0.23． 　　所以AB＝0.4－0.23＝0.17． 　　故在湛江至江門的海岸線之間距湛江0.17千公里的B處接駁海上的輸氣管道造價(jià)最�。�

提示：

在求y＝的最小值時(shí)可以移項(xiàng)、平方去根號(hào)，然后用判別式法求得．