函數(shù)f（x）=x3-x2+x+1在點（1，2）處的切線與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積等于________．


分析：由題意利用導(dǎo)數(shù)可求得過點（1，2）處的切線方程，利用定積分即可求得切線與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積．
解答：解：∵（1，2）為曲線f（x）=x3-x2+x+1上的點，設(shè)過點（1，2）處的切線的斜率為k，
則k=f′（1）=（3x2-2x+1）|x=1=2，
∴過點（1，2）處的切線方程為：y-2=2（x-1），即y=2x．
∴y=2x與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形如圖：
由得二曲線交點A（2，4），
又S△AOB=×2×4=4，g（x）=x2圍與直線x=2，x軸圍成的區(qū)域的面積S=x2dx==，
∴y=2x與函數(shù)g（x）=x2圍成的圖形的面積為：S′=S△AOB-S=4-=．
故答案為：．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查定積分在求面積中的應(yīng)用，求得題意中過點（1，2）處的切線方程是關(guān)鍵，考查作圖與運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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