數(shù)列l(wèi)g1000，lg，lg，…lg，…的前    項和為最大？
【答案】分析：根據(jù)題設可知數(shù)列的通項an=3+（n-1）lg，且數(shù)列單調(diào)遞減，進而根據(jù)等差中項的性質可求得當n≤10時，an＜0，可知數(shù)列的前10項均為正，從第11項開始為負，故可知數(shù)列前10項的和最大．
解答：解：依題意知．數(shù)列的通項an=3+（n-1）lg，
數(shù)列單調(diào)遞減，公差d＜0．因為
an=3+（n-1）lg＜0時，n≤10，
所以得當n≤10時，an＜0，
故可知數(shù)列的前10項均為正，從第11項開始為負，故可知數(shù)列前10項的和最大．
故答案為：10．
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的性質、數(shù)列與函數(shù)的綜合．解題的關鍵是利用等差數(shù)列通項的性質，從題設隱含的信息中求得數(shù)列正數(shù)和負數(shù)的分界點．
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π
4
)，lg(100sin2
π
4
)，…，lg(100sinn-1
π
4
)前多少項的和的值最大？并求這最大值．（lg2=0.301）

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