已知P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點,PA⊥AB,PA⊥AF,PA=a.則點P到邊CD的距離是 .
【答案】
分析:由已知中P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點,PA⊥AB,PA⊥AF,PA=a.我們易得PA⊥平面ABCDEF,解直角三角形PAC,PAD后,可由勾股定理判斷出PC⊥CD,即可得到答案.
解答:解:連接AC,AD,PD,如下圖所示:
∵正六邊形ABCDEF的邊長為a,則AC=
a,AD=2a,CD=a
又∵PA⊥AB,PA⊥AF,
∴PA⊥平面ABCDEF,
∴PA⊥AC,PA⊥AD
則PC=2a,PD=
a,
在△PCD中,∵PC
2+CD
2=PD
2,
故PC⊥CD
故PC長即為P點到CD的距離
故答案為:2a
點評:本題考查的知識點是空間點到線之間的距離,其中證明PC⊥CD,進而將點到直線的距離,轉化為求線段長問題,是解答本題的關鍵.