Question

7名學(xué)生去看電影，座位號(hào)在同一排，若進(jìn)場(chǎng)時(shí)由于燈光昏暗，只有三名學(xué)生坐在自己的位置上，其他四人都坐在別人位置上，則不同的坐法有種．

1. A.
   315
2. B.
   210
3. C.
   1890
4. D.
   70

Answer 1

A
分析：因?yàn)槿�名學(xué)生坐在自己的位置上，其他四人都坐在別人位置上，所以分步考慮，先考慮坐對(duì)位置的三人，從7人中選三個(gè)，有C₇³中不同坐法，再考慮坐錯(cuò)位置的四人，因?yàn)槊總�(gè)人都坐的是別人位置，可用列舉法，畫樹形圖分析．最后，兩步方法數(shù)相乘即可．
解答：分兩步做，
第一步，三名學(xué)生坐在自己的位置上，有C₇³=35中不同的坐法．
第二步，四人都坐在別人位置上，可用列舉法．
設(shè)四人分別為甲，乙，丙，丁，對(duì)應(yīng)的四個(gè)位置分別為1，2，3，4
列樹狀圖如右圖，則可得坐法有9種
兩步方法數(shù)相乘，共有35×9=315種不同的坐法．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理與排列組合的綜合應(yīng)用，當(dāng)情況較少時(shí)，可考慮列舉法，但列舉時(shí)不要丟情況．