已知雙曲線，F(xiàn)1是左焦點，O是坐標原點，若雙曲線上存在點P，使|PO|=|PF1|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，2]
B．（1，+∞）
C．（1，3）
D．[2，+∞）
【答案】分析：由題意可知若雙曲線上存在點P，使|PO|=|PF1|，必須滿足OF1的中垂線與雙曲線有交點，推出關系式，然后求出離心率的范圍．
解答：解：若雙曲線上存在點P，使|PO|=|PF1|，必須滿足OF1的中垂線與雙曲線有交點，即
P是線段OF1中垂線與雙曲線的交點．
由圖象知：，即e≥2，
故選D．
點評：考查雙曲線離心率的求法，考查學生分析問題解決問題的能力，轉化思想，是中等題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省2010年高三年級第八次模擬考試數(shù)學試題（文） 題型：選擇題

已知雙曲線，F(xiàn)1是左焦點，O是坐標原點，若雙曲線上存在點P，使，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（    ）

       A．                 B．              C．（1，3）              D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省黃石市有色一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線，F(xiàn)1是左焦點，O是坐標原點，若雙曲線上存在點P，使|PO|=|PF1|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，2]
B．（1，+∞）
C．（1，3）
D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省黃石市有色一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線，F(xiàn)1是左焦點，O是坐標原點，若雙曲線上存在點P，使|PO|=|PF1|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，2]
B．（1，+∞）
C．（1，3）
D．[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省馬鞍山市高三第三次質量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線，F(xiàn)1是左焦點，O是坐標原點，若雙曲線上存在點P，使|PO|=|PF1|，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．（1，2]
B．（1，+∞）
C．（1，3）
D．[2，+∞）

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