Question

（教材江蘇版第62頁(yè)習(xí)題7）（1）已知數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式為an=

1

n(n+1)

，則前n項(xiàng)的和

 

；（2）已知數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式為an=

1

n + n+1

，則前n項(xiàng)的和

 

．

Answer 1

分析：（1）an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，可利用裂項(xiàng)求和的方法求解數(shù)列的和
（2）an=

1

n + n+1

n+1 - n

( n+1 + n )( n+1 -  n )

=

n+1

-

n

，代入可求

解答：解：（1）∵an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

∴S_n=a₁+a₂+…+a_n
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

1+n

=

n

1+n

an=

1

n + n+1

=

n+1 - n

( n+1 + n )  ( n+1 -  n  )

=

n+1

-

n

T_n=a₁+a₂+…+a_n
=

2

-1+

3

-

2

+…+

n+1

-

n

=

n+1

-1
故答案為：

n

n+1

；

n+1

-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列求和的常見(jiàn)的方法：裂項(xiàng)求和．屬于對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)及基本方法的考查，考查考生的基本運(yùn)算的能力．