Question

(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；②對(duì)任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測(cè)曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

Answer 1

略

（Ⅰ）由得， -------1分
分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，， -------2分
，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；-------3分
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，------4分
，所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn)；  -----5分
所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
對(duì)任意x∈R，，所以  --------6分
因此直線是曲線的“上夾線”．        ----------7分
（Ⅱ）推測(cè)：的“上夾線”的方程為       ------9分
①先檢驗(yàn)直線與曲線相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：
設(shè)： ，
令，得：（kZ）-----10分
當(dāng)時(shí),
故：過曲線上的點(diǎn)(，)的切線方程為：
y－[]= [－()]，化簡(jiǎn)得：．
即直線與曲線相切且有無(wú)數(shù)個(gè)切點(diǎn)．----12分
不妨設(shè)，②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)g(x)－F(x)=
直線是曲線的“上夾線”．--------14分