一個(gè)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在直徑為的球面上，它的三條側(cè)棱兩兩垂直，若其中一條側(cè)棱長(zhǎng)是另一條側(cè)棱長(zhǎng)的2倍，則這3條側(cè)棱長(zhǎng)之和的最大值為（ ）
A．3
B．
C．
D．
【答案】分析：設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x，2x，y，求出長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)，用橢圓的參數(shù)方程表示x，y，推出3條弦長(zhǎng)之和的表達(dá)式，通過三角函數(shù)的化簡(jiǎn)輔助角公式，求出最大值．
解答：解：設(shè)三條弦長(zhǎng)分別為x，2x，y，則：x2+（2x）2+y2=6，即：5x2+y2=6，設(shè) x=sinθ，y=cosθ，
則這3條弦長(zhǎng)之和=3x+y=sinθ+cosθ=sin（θ+φ），其中tanφ=，所以它的最大值為：．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查球的內(nèi)接多面體的就是問題，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，是綜合題目，考查計(jì)算能力，空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為R的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，且該正三棱錐的體積是
3
4
，則球的體積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在直徑為
6
的球面上，它的三條側(cè)棱兩兩垂直，若其中一條側(cè)棱長(zhǎng)是另一條側(cè)棱長(zhǎng)的2倍，則這3條側(cè)棱長(zhǎng)之和的最大值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年吉林省東北師大附中高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

以下四個(gè)命題中：
①垂直于同一條直線的兩條直線平行；
②空間中如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；
③已知是異面直線，直線分別與相交于兩點(diǎn)，則是異面直線；
④到任意一個(gè)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面有且只有7個(gè).
其中不正確的命題的序號(hào)是                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在直徑為
6
的球面上，它的三條側(cè)棱兩兩垂直，若其中一條側(cè)棱長(zhǎng)是另一條側(cè)棱長(zhǎng)的2倍，則這3條側(cè)棱長(zhǎng)之和的最大值為（　　）
A．3B．
4
5
3
C．
2
5
105
D．
2
5
21

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