【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足0＜an＜1，且an+1+ =2an+ （n∈N*）．
（1）證明：an+1＜an；
（2）若a1= ，設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 證明： ﹣ ＜Sn＜ ﹣2．

【答案】
（1）證明：由an+1+ =2an+ ，

得 ，即 ，

∴ ，則 ，

又0＜an＜1，

∴ ，即an+1＜an


（2）證明：由an+1+ =2an+ ，得 ．

∴Sn=a1+a2+…+an= +…+

= ．

又∵an+1+ =2an+ ，

∴ ，

∴ ．

由0＜an+1＜an，可知 ，

即 ，

∴2n ，

∴ ， ，

∵ ．

∴ ．

∴ ﹣ ＜Sn＜ ﹣2．


【解析】（1）把已知數(shù)列遞推式變形，可得 ，結(jié)合0＜an＜1，得到an+1﹣an= ＜0，即an+1＜an；（2）由已知數(shù)列遞推式得 ，利用累加法得到Sn= =an+1+ ．把已知遞推式兩邊平方可得 ，利用放縮法得到 ，即2n ，進(jìn)一步得到 ，然后利用不等式的可加性證得 ﹣ ＜Sn＜ ﹣2．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正四面體ABCD的外接球的體積為4π，求正四面體的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）= 則f（f（2））的值為；若f（x）=a有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.

（1）寫(xiě)出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線與拋物線分別交于不同的兩點(diǎn),求證：直線的斜率是一個(gè)定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先后拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子各一次，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12，11，10的概率依次是，，，則( )

A. =< B. <<

C. <= D. =<

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題：

①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿(mǎn)足P(A)＋P(B)＝1，則A與B是對(duì)立事件．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= ，點(diǎn)D在線段BC上．

（1）若∠ADC= π，求AD的長(zhǎng)；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為 ，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：max{a，b}= ，若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足：|x|≤3，|y|≤3，﹣4x≤y≤ x，則max{|3x﹣y|，x+2y}的取值范圍是（ ）
A.[ ，7]
B.[0，12]
C.[3， ]
D.[0，7]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是軸，且過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點(diǎn)，且與曲線相切于點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，且直線軸， 關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，判斷點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案