(1)若f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論f1(x)與f2(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上是否是接近的.
(1)由題意a>0,a≠1且a+2-3a>0
所以0<a<1. (2)|f1(x)-f2(x)|=|loga(x2-4ax+3a2)| 令|f1(x)-f2(x)|≤1 得-1≤loga(x2-4ax+3a2)≤l ① ∵ 0<a<1 又[a+2,a+3]在x=2a的右側(cè) ∴ g(x)=loga(x2-4ax+3a2)在[a+2,a+3]上為減函數(shù) 從而g(x)max=g(a+2)=loga(4-4a) g(x)min=g(a+3)=loga(9-6a) 于是①式成立的充要條件是
解此不等式組得0<a≤ 故當(dāng)0<a≤時(shí),f1(x)與f2(x)在[a+2,a+3]上是接近的; 當(dāng)1>a>時(shí),f1(x)與f2(x)在[a+2,a+3]上是非接近的. |
本題是考查學(xué)生創(chuàng)新能力的綜合題,首先學(xué)生讀懂新運(yùn)算定義,再利用函數(shù)單調(diào)性和不等式知識(shí)才可求出. |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 | x-a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分13分)對(duì)于在區(qū)間[m,n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)與,如果對(duì)任意[m,n]均有,稱與在[m,n]上是接近的,否則稱與在[m,n]上是非接近的,現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與(a>0,a≠1),給定區(qū)間[a+2,a+3].(1)若與在給定區(qū)間[a+2,a+3]上都有意義,求a的取值范圍;(2)討論與在[a+2,a+3]上是否是接近的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆安徽省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
對(duì)于在區(qū)間 [ m,n ] 上有意義的兩個(gè)函數(shù)與,如果對(duì)任意,均有,則稱與在 [ m,n ] 上是友好的,否則稱與在 [ m,n ]是不友好的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)與(a > 0且),給定區(qū)間.
(1)若與在給定區(qū)間上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論與在給定區(qū)間上是否友好.
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