Question

將函數(shù)y=2

3

cos²x+2sinxcosx-

3

的圖象按向量

a

平移后所得的圖象直線x=-

π

12

對(duì)稱，則向量

a

的坐標(biāo)可能為（　　）

• A．(

  π

  12

  ，0)
• B．(-

  π

  12

  ，0)
• C．(-

  π

  6

  ，0)
• D．(

  π

  6

  ，0)

Answer 1

分析：將三角函數(shù)化簡(jiǎn)，確定其對(duì)稱軸，結(jié)合圖象按向量

a

平移后所得的圖象直線x=-

π

12

對(duì)稱，即可得到結(jié)論．

解答：解：函數(shù)y=2

3

cos²x+2sinxcosx-

3

=

3

cos2x+sin2x=2sin（2x+

π

3

）
∴其對(duì)稱軸為2x+

π

3

=kπ+

π

2

，即x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∵其圖象按向量

a

平移后所得的圖象直線x=-

π

12

對(duì)稱，
∴只需將函數(shù)圖象水平右移

π

12

-(-

π

12

)=

π

6

即可
∴向量

a

的坐標(biāo)可能為(-

π

6

，0)
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．