Question

某幸運觀眾參加電視節(jié)目抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在盒子里預(yù)先放有大小相同的5個小球，其中一個綠球，兩個紅球，兩個白球．該觀眾依次從盒子里摸球，每次摸一個球（不放回），若累計摸到兩個白球就停止摸球，否則直到將盒子里的球摸完才停止．規(guī)定：在球摸停止時，只有摸出紅球才獲得獎金，獎金數(shù)為摸出紅球個數(shù)的1000倍（單位：元）．
（Ⅰ）求該幸運觀眾摸三次球就停止的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ 為該幸運觀眾摸球停止時所得的獎金數(shù)（元），求ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）利用排列組合公式，我們易計算出“該幸運觀眾摸球三次就停止”的個數(shù)，及所有事件的總個數(shù)，代入古典概型公式，即可得到答案．
（II）由于獎金數(shù)為摸出紅球個數(shù)的1000倍，故ξ的可能值為0，1000，2000，分別計算出ξ分別取0，1000，2000時的概率，即可得到ξ 的分布列，代入期望公式，即可得到數(shù)學(xué)期望Eξ．

解答：解（Ⅰ）記“該幸運觀眾摸球三次就停止”為事件A，
則P（A）=

C 1 2 • C 1 3 • A 2 2

A 3 5

=

1

5

．（5分）
（Ⅱ）ξ的可能值為0，1000，2000．（7分）
P（ξ=0）=

A 2 2

A 2 5

+

C 1 2 • A 2 2

A 3 5

=

1

6

，
P（ξ=1000）=

C 1 2 • C 1 2 •  A 2 2

A 3 5

+

C 1 2 • C 1 2 • A 3 3

A 4 5

=

1

3

，
P（ξ=2000）=

C 2 2 • C 1 2 • A 3 3

A 4 5

+

C 3 3 • C 1 2 • A 4 4

A 5 5

=

1

2

．（10分）

∴Eξ=0×

1

6

+1000×

1

3

+2000×

1

2

=

4000

3

．（12分）

點評：本題考查的知識點是等可能事件的概率，離散型隨機(jī)變量及其分布列，散型隨機(jī)變量的期望與分差，其中在計算ξ分別取0，1000，2000時，觀察摸球的情況時，要注意不重漏，這是解答本題的易錯點．