Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前10項(xiàng)的積為32，則以下命題為真命題的是

1. A.
   數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)
2. B.
   數(shù)列{a_n}中必有小于的項(xiàng)
3. C.
   數(shù)列{a_n}的公比必是正數(shù)
4. D.
   數(shù)列{a_n}中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1

Answer 1

C
分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題；由可知a₅可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對于選項(xiàng)B，由于a₅a₆=2可以前10項(xiàng)全為，故B為假命題；對于選項(xiàng)D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．
解答：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a₁a₂a₃…a₁₀==32．
∴a₅a₆=2，設(shè)公比為q，則，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題．
對于選項(xiàng)A，由可知a₅可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；
對于選項(xiàng)B，由a₅a₆=2可以前10項(xiàng)全為，故B為假命題；
對于選項(xiàng)D，由可得，
可取q=1、均不大于1，故D為假命題．
故選C．
點(diǎn)評：本題為命題真假的判斷，由等比數(shù)列的性質(zhì)得出，推出q必是正數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．