Question

（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥�題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線的距離的最小值是    ．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則的最小值是    ．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：（A）把極坐標(biāo)方程化為普通方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心（0，1）到直線的距離，此距離減去半徑即為所求．
（B）先對(duì) =再將它乘以1結(jié)果保持不變，將2x+y=1看為一個(gè)整體代入得（ ）×1=（ ）×（2x+y），再展開后運(yùn)用基本不等式可求得最小值．
（C）設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，由勾股定理可得（1+r）²+（2+r）²=9，可得r²+3r=2，再根據(jù)△ABC的面積為×（1+r）（2+r），運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（A）曲線ρ=2sinθ化為直角坐標(biāo)方程為x²+（y-1）²=1，直線ρsin（θ+）=4化為直角坐標(biāo)方程為x+y-8=0．
圓心（0，1）到直線的距離為 d==．則圓上的點(diǎn)到直線的最小距離為 -1=．
即點(diǎn)A到直線ρsin（θ+）=4的最小距離為．
（B）解：∵2x+y=1，
∴==（ ）×（2x+y）=5+≥5+4=9
當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，
則的最小值是 9．
（C）由于直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，
則由勾股定理可得（1+r）²+（2+r）²=9，∴r²+3r=2．
△ABC的面積為 ×（1+r）（2+r）=（r²+3r+2）=2，
故答案為：；9；2．
點(diǎn)評(píng)：A：本題考查把極坐標(biāo)方程化為普通方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系．
B：本題考查基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換．在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”的要求．
C：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，直線和圓相交的性質(zhì)，圓的切線性質(zhì)、圓的參數(shù)方程，以及三角形中的幾何計(jì)算，屬于中檔題．