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證明：“0≤a≤”是“函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數”的充分不必要條件．
【答案】分析：利用充分性和必要性的定義證明．
解答：解：當a=0時，f（x）=ax2+2（a-1）x+2=-2x+2，此時函數在定義域上單調遞減，所以滿足條件．

當a≠0時，要使函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數，
則有，即，所以0≤，
綜上滿足函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數的等價條件是0≤．
所以：“0≤a≤”是“0≤”成立的充分不必要條件，
即：“0≤a≤”是“函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數”的充分不必要條件．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，先求出命題的等價條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內是單調函數；
②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．
則稱[m，n]是該函數的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數y=g(x)=3-
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x
不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數y=h(x)=
(a2+a)x-1
a2x
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n-m的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：“0≤a≤
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”是“函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數”的充分不必要條件．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年甘肅省高三第二次診斷性考試理科數學試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（I）求橢圓的方程；

（II）設P(4,0),A,B是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；

（Ⅲ）在（II）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

證明：“0≤a≤
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”是“函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數”的充分不必要條件．

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