Question

加工廠接到一批訂單，為完成訂單任務(wù)，需用a米長的材 料440根，b米長的材料480根，可采購到的原料有三種，一根甲種原料可截得a米長的材料4根，b米長的材料6根，b米長的材料2根，成本為50元；一根丙種原料可截得a米長的材料4根，成本為40元，問怎樣采購，可使材料成本最低？

Answer 1

分析：設(shè)甲種取x根，乙種取y根，丙種取z根，根據(jù)題意x、y、z滿足

4x+6y+4z=440 8x+2y+4z=480

，x，y都用z表示，然后建立總成本函數(shù)模型，由函數(shù)類型求其最小值及其狀態(tài)．

解答：解：設(shè)甲種取x根，乙種取y根，丙種取z根，
則已知為x、y、z滿足

4x+6y+4z=440 8x+2y+4z=480

解得：

x=50- 2 5 z y=40- 2 5 z

∵x，y都是正數(shù)，
∴0≤z≤100
令z=5t∈[0，20]
設(shè)總成本為P元，則P=60x+50y+40z=5000-20t
∴當(dāng)t=20時，成本最低，即x=10，y=0，z=100時，取得材料的最低成本為4600元

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)模型的建立及解模型的能力，同時，還考查了消元的思想，需要提醒的是要多注意變量的范圍．