設(shè){bn}是等差數(shù)列，b1+b2+b3=15，b3+b5+b7=33，Sn是數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，令數(shù)學(xué)公式對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立，則a的取值范圍為


  1. A.
    （-∞，6]
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得 b2 =5，b5=11，由此求得首項(xiàng)和公差，從而求得通項(xiàng)bn=2n+1，從而求得Sn和Tn的解析式，進(jìn)而求得有最小值等于，
由此求得a的取值范圍．
解答：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得b1+b2+b3=15=3b2，故 b2 =5；同理可得 b3+b5+b7=33=3b5，故 b5=11．
設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差等于d，則有 3d=b5-b2 =6，故d=2，故 b1=3，∴bn=3+（n-1）×2=2n+1，故Sn=n×3+=n2+2n，
∴==（2n+1）++2．
函數(shù)y=x+在（2，+∞）上單調(diào)遞增，由于2n+1≥3，故當(dāng)2n+1=3 時(shí)，有最小值等于．
若Tn≥a對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立，應(yīng)有a≤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列與不等式綜合，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且b2=a2，b4=a4．求數(shù)列{bn}的公差，并計(jì)算b1-b2+b3-b4+
…
…
-b100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè){bn}是等差數(shù)列，b1+b2+b3=15，b3+b5+b7=33，Sn是數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，令Tn=
4Sn+7
bn
，(n∈N*)，則Tn的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè){bn}是等差數(shù)列，b1+b2+b3=15，b3+b5+b7=33，Sn是數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，令Tn=
4Sn+7
bn
，若Tn≥a對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立，則a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年四川省眉山市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè){bn}是等差數(shù)列，b1+b2+b3=15，b3+b5+b7=33，Sn是數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和，令對(duì)一切的正整數(shù)n恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，6]
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=6，a2+a3=12．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè){bn}是等差數(shù)列，且b2=a2，b4=a4．求數(shù)列{bn}的公差，并計(jì)算b1-b2+b3-b4+______-b100的值．

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