Question

在極坐標(biāo)系xoy中，定點(diǎn)A（2，π），動(dòng)點(diǎn)B在直線(xiàn)ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

上運(yùn)動(dòng)，則線(xiàn)段AB的最短長(zhǎng)度為

3 2

2

．

Answer 1

分析：先利用三角函數(shù)的和角公式展開(kāi)曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得．將直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，再在直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即線(xiàn)段AB的最短長(zhǎng)度．

解答：解：直線(xiàn)ρsin(θ+

π

4

)=

2

2

的直角坐標(biāo)方程為：
x+y-1=0，
定點(diǎn)A（2，π）的直角坐標(biāo)（-2，0），
它到直線(xiàn)的距離：
d=

|-2-1|

2

=

3 2

2

．
則線(xiàn)段AB的最短長(zhǎng)度為

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫(huà)點(diǎn)的位置，體會(huì)在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中刻畫(huà)點(diǎn)的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．