16．已知向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=6，則2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為（　�。�
A．1B．3C．5D．7

分析 運(yùn)用向量數(shù)量積的定義和投影的定義，即可得到所求．

解答 解：向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為60°，$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=6，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×6×cos60°=6，
$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$）=2$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2×4+6=14，
則2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}{|\overrightarrow{a|}}$=$\frac{14}{2}$=7．
故選：D．

點評 本題考查向量的投影的求法，注意運(yùn)用向量數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)曲線y=$\frac{x+1}{x-1}$在點（2，3）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線C的頂點為坐標(biāo)原點，焦點F（1，0），其準(zhǔn)線與x軸的交點為K，過點K的直線l與C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為D．
（1）證明：點F在直線BD上；
（2）設(shè)$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=$\frac{8}{9}$，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，都有x2-x+1≥$\frac{3}{4}$”的否定是“?x∈R，使x2-x+1＜$\frac{3}{4}$”
②命題“設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（4sinα，3），$\overrightarrow$=（2，3cosα），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則α=$\frac{π}{4}$的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為2；
③集合A={x|x2-x=0}，B={y|y=-lg（sinx）}，C={y|y=$\sqrt{1-{t}^{2}}$}則x∈A是x∈B∩C的充分不必要條件． 
其中正確命題的個數(shù)為（　　）
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（1-x）+f（1+x）=2，且當(dāng)x＞1時，f（x）=$\frac{x}{{e}^{x-2}}$，則曲線y=f（x）在x=0處的切線方程是x+y=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)Sn為{an}的前n項和，${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{{{S_n}{S_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知長方體的長、寬、高分別為3，4，5，則體對角線長度為$5\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）={x^2}-\frac{2}{3}a{x^3}（{a＞0，x∈R}）$
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．
（2）若g（x）=f（x）-1有三個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若對?x1∈（2，+∞），?x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中點．
（Ⅰ）證明：ND∥面PAB；
（Ⅱ）求三棱錐N-ACD的體積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案