在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC=
4
3
15
，求c．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）結(jié)合正弦定理和余弦定理即可證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求c．
解答： 解：（1）∵sinA+sinB=2sinC，
∴由正弦定理得a+b=2c，
∵a=2b，
∴3b=2c，即c=
3
2
b，
則a最大，
則cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+
9b2
4
-4b2
2b•
3
2
b
=-
1
4
＜0，
則A為鈍角，
故△ABC為鈍角三角形；
（2）∵cosA=-
1
4
，∴sinA=
15
4
，
∵S△ABC=
4
3
15
=
1
2
bcsinA，
即
4
3
15
=
1
2
×
3b2
2
×
15
4
，
b 2=
64
9
，
解得b=
8
3
，
則c=
3
2
b=
3
2
×
8
3
=4．
點評：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，要求熟練掌握正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，稱函數(shù)f（x）=[x]為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)．現(xiàn)有下列四個命題：
①高斯函數(shù)為定義域為R的奇函數(shù)；
②“[x]”≥“[y]”是“x≥y”的必要不充分條件；
③設(shè)g（x）=（
1
2
）|x|，則函數(shù)f（x）=[g（x）]的值域為{0，1}；
④方程[
x+1
4
]=[
x-1
2
]的解集是{x|1≤x＜5}．
其中真命題的序號是
 
．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（
2x
+1）=x2-2x，則f（3）=（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b均為實數(shù)，設(shè)數(shù)集A={x|a≤x≤a+
4
5
}，B={x|b-
1
3
≤x≤b}，且數(shù)集A、B都是數(shù)集{x|0≤x≤1}的子集．如果把n-m叫做集合{x|m≤x≤n}的“長度”，那么集合A∩B的“長度”的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面（　�。�
A、至多只能有一個直角三角形
B、至多只能有兩個是直角三角形
C、可能都是直角三角形
D、必然都是非直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若loga
4
3
＞1，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-（
1
2
）|x|，若f（x）=2，求2x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，若C=60°，3a=2c=6，則b值為（　　）
A、
3
B、
2
C、
6
-1
D、1+
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=log2
2-x
2+x
的圖象．

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同步練習(xí)冊答案