Question

已知f（x）為偶函數(shù)，且f（1+x）=f（3-x），當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=3^x，若n∈N^*，a_n=f（n），則a₂₀₁₁=

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   -3
4. D.
   

Answer 1

D
分析：先利用f（x）為偶函數(shù)以及f（1+x）=f（3-x），求出函數(shù)的周期為4；把a(bǔ)₂₀₁₁轉(zhuǎn)化為a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）；再借助于當(dāng)-2≤x≤0時，f（x）=3^x，即可求出結(jié)論．
解答：∵f（1+x）=f（3-x）
∴f（x）=f（4-x）
又∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）=f（-x）
∴f（-x）=f（4-x）．即函數(shù)的周期T=4．
∴a₂₀₁₁=a₅₀₂₊₃=a₃=f（3）=f（-1）=3^-1=
故選：D．
點評：本題主要是對數(shù)列知識和函數(shù)知識的綜合考查．解決本題的關(guān)鍵是利用f（x）為偶函數(shù)以及f（1+x）=f（3-x），求出函數(shù)的周期為4．