Question

α，β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是

④

（把真命題的序號(hào)填上）
①m，n是平面α內(nèi)兩條直線，且m∥β，n∥β；     ②α，β都垂直于平面γ；
③α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等；            ④m，n是兩條異面直線，m?α，n?β，且m∥β，n∥α．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)研究面面平行的題，判斷兩個(gè)平面平行，一般是借助面面平行的判定定理，可者借助定義及等價(jià)條件，可對(duì)四個(gè)命題中的條件進(jìn)行分析，得出判斷方法，從而找出可以判斷面面平行的條件．

解答：解：①不能得出平面α，β平行，因?yàn)閙，n是平面α內(nèi)兩條直線，且m∥β，n∥β，此條件沒(méi)有排除兩直線平行的情況，故不能得出面面平行；
②不能得出平面α，β平行，因?yàn)棣�，β都垂直于平面γ，兩平面的位置關(guān)系可能是平行或相交；
③不能得出平面α，β平行，因?yàn)棣羶?nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等，此三點(diǎn)在兩平面相交時(shí)也可以找出，故不能保證面面平行；
④能得出平面α，β平行，因?yàn)閮蓚�(gè)平面中的兩條異面直線分別平行于另一個(gè)平面，可得出兩面平行；
綜上④正確
故答案為④

點(diǎn)評(píng)：本題考查面面平行的判定，熟練掌握面面平行的判定定理及判定條件是解題的關(guān)鍵，判定面面平行，主要是依據(jù)面面平行的定義，及面面平行的判定定理，利用面面平行的判定定理證明面面平行時(shí)，不要漏掉兩線相交的條件，一些等價(jià)的條件也可以用來(lái)判斷面面平行，如垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行等，本題對(duì)空間想象能力要求較高，平時(shí)要注意積累空間印象