如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=BC,E是PC的中點(diǎn),求證:PA∥平面EDB.

證明:連接AC與BD交于點(diǎn)O,O為AC中點(diǎn),
連接EO,在△PCA中,點(diǎn)E、O分別為PC、CA中點(diǎn),
所以EO∥PA,
∵EO?平面BDE,
∴PA∥平面EDB.
分析:先連接AC與BD交于點(diǎn)O,O為AC中點(diǎn),再連接EO,在△PCA中,點(diǎn)E、O分別為PC、CA中點(diǎn),由三角形的中位線可得EO∥PA,最后由線面平行的判定定理得證.
點(diǎn)評:本題主要考查線面平行的判定定理,還涉及了三角形的中位線,這是立體幾何中?嫉膯栴},屬中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖在四棱錐P-ABCD中,底ABCD是矩形,PA⊥面ABCD,AP=AB=2,BC=2
2
,E、F、G分別為AD、PC、PD的中點(diǎn).
(1)求證:FG∥面ABCD
(2)求面BEF與面BAP夾角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠DAB為直角,AB∥CD,AD=CD=2AB,E、F分別為PC、CD的中點(diǎn);PA=kAB(k>0),且二面角E-BD-C的平面角大于30°,則k的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在四棱錐P-ABCD中側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形.其中BC∥AD,∠BAD=90°,AD=3BC,O是AD上一點(diǎn)
①若CD∥平面PBO 試指出O的位置并說明理由
②求證平面PAB⊥平面PCD
③若PD=BC=1,AB=2
2
,求P-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱PD⊥平面ABCD,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),底面ABCD是菱形,
(1)求證:MN∥平面PAD;
(2)求證:平面PAC⊥平面PBD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足為點(diǎn)A,PA=AB=1,點(diǎn)M,N分別是PD,PB的中點(diǎn).
(I)求證:PB∥平面ACM;
(II)求證:MN⊥平面PAC;
(III)若
PF
=2
FC
,求平面FMN與平面ABCD所成二面角的余弦值.

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