Question

16．某商品的價(jià)格為80元時(shí)，月銷售量為10000件，若價(jià)格每降低2元．需要量就會(huì)增加1000件，如果不考慮其他因素：（1）試求這商品的月銷售量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每件40元，銷售價(jià)為多少元時(shí)，月利潤(rùn)收人最多．

Answer 1

分析 （1）設(shè)價(jià)格為x元，結(jié)合已知中價(jià)格每降低2元．需要量就會(huì)增加1000件，可得月銷售量與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每件40元，可得單件利潤(rùn)，進(jìn)而得到月利潤(rùn)的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）設(shè)價(jià)格為x元，
∵價(jià)格為80元時(shí)，月銷售量為10000件，若價(jià)格每降低2元．需要量就會(huì)增加1000件，
故月銷售量y=10000+（$\frac{80-x}{2}$）×1000=-500x+50000，（0≤x≤80）
（2）若這種商品的進(jìn)貨價(jià)是每件40元，
則月利潤(rùn)f（x）=（x-40）（-500x+50000）=-500x²+70000x-2000000（，（0≤x≤80）
故當(dāng)x=70時(shí)，f（x）取最大值，
即銷售價(jià)為70元時(shí)，月利潤(rùn)收人最多．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．