Question

某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5
質(zhì)量指標(biāo) （x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（1，1，1）	（1，2，1）
產(chǎn)品編號(hào)	A6	A7	A8	A9	A10
質(zhì)量指標(biāo) （x，y，z）	（1，2，2）	（2，1，1）	（2，2，1）	（1，1，1）	（2，1，2）

（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．
（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品，
①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示，則樣本的一等品率可求；
（2）①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；
②列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解．

解答： 解：（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表

產(chǎn)品編號(hào)	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中S≤4的有A₁，A₂，A₄，A₅，A₇，A₉，共6件，
故該樣本的一等品率P=0.6，
從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6．
（2）①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為：
（A₁，A₂），（A₁，A₄），（A₁，A₅），（A₁，A₇），（A₁，A₉），
（A₂，A₄），（A₂，A₅），（A₂，A₇），（A₂，A₉），（A₄，A₅），
（A₄，A₇），（A₄，A₉），（A₅，A₇），（A₅，A₉），（A₇，A₉），共15種．
②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A₁，A₂，A₅，A₇，
則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為：
（A₁，A₂），（A₁，A₅），（A₁，A₇），（A₂，A₅），（A₂，A₇），（A₅，A₇），共6種．
所以P（B）=

6

15

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件，考查了用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，是基礎(chǔ)題．