Question

在二項(xiàng)式（

x

tanθ

-

1

x

）⁶（θ為常數(shù)）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為160，則tan2θ的值為（　�。�

• A、

  5

  3

• B、

  4

  5

• C、-

  5

  4

• D、-

  4

  3

Answer 1

分析：根據(jù)二次項(xiàng)定理找出已知二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，讓常數(shù)項(xiàng)等于160列出關(guān)于tanθ的方程，求出方程的解即可得到tanθ的值，然后利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求的式子，把tanθ的值代入即可求出值．

解答：解：根據(jù)二次項(xiàng)定理，得到已知二項(xiàng)式的展開(kāi)項(xiàng)為：c₆ⁱ(

x

tanθ

)i(-

1

x

)6-i，
當(dāng)i=3時(shí)，根據(jù)題意得到c₆³(

x

tanθ

)3(-

1

x

)6-3=160，解得：tanθ=-

1

2

，
則tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=

- 1 2 ×2

1-(- 1 2 )2

=-

4

3

．
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二項(xiàng)式定理以及二倍角的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，是一道中檔題；根據(jù)二項(xiàng)式定理找出已知二項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．