(2008•廣東)在平行四邊形ABCD中,AC與DB交于點O,E是線段OD的中點,AE延長線與CD交于F.若
AC
=
a
BD
=
b
,則
AF
=( 。
分析:根據(jù)兩個三角形相似對應(yīng)邊成比例,得到DF與FC之比,做FG平行BD交AC于點G,使用已知向量表示出要求的向量,
得到結(jié)果.
解答:解:∵由題意可得△DEF∽△BEA,
DE
EB
=
DF
AB
=
1
3
,再由AB=CD可得
DF
DC
=
1
3

DF
FC
=
1
2

作FG平行BD交AC于點G,
FG
DO
=
CG
CO
=
2
3
,
GF
=
2
3
OD
=
1
3
BD
=
1
3
b

AG
=
AO
+
OG
=
AO
+
1
3
OC
=
1
2
AC
+
1
6
AC
=
2
3
AC
=
2
3
a
,
AF
=
AG
+
GF
=
2
3
a
+
1
3
b
,
故選B.
點評:本題主要考查兩個向量的加減法的法則,以及其幾何意義,向量是數(shù)形結(jié)合的典型例子,向量的加減運算是用向量解決問題的基礎(chǔ),要學好運算,才能用向量解決立體幾何問題,三角函數(shù)問題,好多問題都是以向量為載體的,本題屬于中檔題.
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A.AB                 B.BC         C.AB=C      D.BC=A

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