Question

下列關于統(tǒng)計的說法：
①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數，方差恒不變；
②回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

必經過點(

.

x

，

.

y

)；
③線性回歸模型中，隨機誤差e=yi-

?

y

i；
④設回歸方程為

?

y

=-5x+3，若變量x增加1個單位則y平均增加5個單位；
⑤已知回歸方程為

?

y

=2x+1，而實驗得到的一組數據為（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），則殘差平方和為0.03．
其中正確的為

 

（寫出全部正確說法的序號）

Answer 1

分析：由方差的計算公式s2=

1

n

[(x1-

.

x)

2+(x2-

.

x)

2+…+(xn-

.

x

)2]知，每個數與平均值的差保持不變，故方差恒不變；
由回歸直線的性質知，回歸直線過樣本的中心點（

.

x

，

.

y

），
利用殘差、隨機誤差的概念和計算公式：殘差是

e

=y_i-

yi

=y_i-

b

x_i-

a

；隨即誤差是  e_i=y_i-

y

=y_i-bx_i-a，
回歸方程程中x的系數所表示自變量每增加一個單位，則y平均增加自變量的系數個單位
①②⑤正確，③④不正確．

解答：解：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數，每個數與平均值的差保持不變，故方差恒不變，故①正確．
②∵回歸方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

必經過樣本的中心點(

.

x

，

.

y

)，故②正確．
③線性回歸模型中，相應于點（x_i，y_i）的殘差是 e=yi-

?

y

i；隨即誤差是e_i=y_i-

y

，故③不正確．
④歸方程為

?

y

=-5x+3，若變量x增加1個單位則y平均減小5個單位，故④不正確．
⑤回歸方程為

?

y

=2x+1，而實驗得到的一組數據為（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），
由回歸方程得到的預報值為 5，7，9，故殘差平方和為 （5-4.9）²+（7-7.1）²+（9-9.1）²=0.03．
故有①②⑤正確，③④不正確，
故答案為 ①②⑤．

點評：本題考查回歸直線方程的意義及性質，以及方差、殘差、隨即誤差等概念．