Question

（文）雙曲線

y2

3

-x2=1關(guān)于直線x+y=0對稱的曲線方程是（　�。�

• A．

  x2

  3

  +y2=1
• B．x2+

  y2

  3

  =1
• C．

  x2

  3

  -y2=1
• D．x2-

  y2

  3

  =1

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線

y2

3

-x2=1上任意點(diǎn)P（m，n）關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)為Q（x，y），則由PQ的斜率與對稱軸的斜率互為負(fù)倒數(shù)及PQ的中點(diǎn)在對稱軸上，列方程即可找到兩點(diǎn)坐標(biāo)間的關(guān)系，代入P點(diǎn)所在曲線即可得Q點(diǎn)軌跡方程即所求曲線方程

解答：解：設(shè)雙曲線

y2

3

-x2=1上任意點(diǎn)P（m，n）關(guān)于直線x+y=0對稱的點(diǎn)為Q（x，y）
則

y-n x-m =1 x+m 2 + y+n 2 =0

即

m=-y n=-x

代入

n2

3

-m2=1得

(-x)2

3

-(-y)2=1
即

x2

3

-y2=1
故選C

點(diǎn)評：本題考查了代入法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，關(guān)于直線對稱的兩點(diǎn)間的關(guān)系公式，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程