在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y滿足
op
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，類比此命題，給出在空間中相應(yīng)的一個(gè)正確命題是
O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
．
分析：條件命題表示的點(diǎn)在直線上的充要條件，類比直線，推廣到點(diǎn)在平面上的充要條件．
解答：解：根據(jù)類比推理可知：O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：
存在實(shí)數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
故答案為：O為平面ABC外一點(diǎn)，則點(diǎn)P在平面ABC上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y，z滿足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查類比推理的應(yīng)用．類比推理要先理解類比之前的命題成立的條件和推理過程，然后得出對(duì)應(yīng)的類比結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大��；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．其中正確命題的序號(hào)是
①③
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y滿足
OP
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，類比此命題，給出在空間中相應(yīng)的一個(gè)正確命題是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：永州一模 題型：填空題

四面體ABCD中，有如下命題：
①若AC⊥BD，AB⊥CD則AD⊥BC；
②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；
③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體．
其中正確命題的序號(hào)是______（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面上有如下命題“0為直線AB外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在直線AB上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)x，y滿足
op
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，類比此命題，給出在空間中相應(yīng)的一個(gè)正確命題是______．

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