Question

甲、乙兩隊進(jìn)行一場排球比賽、根據(jù)以往經(jīng)驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6.本場比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結(jié)束.設(shè)各局比賽相互間沒有影響。令ξ為本場比賽的局?jǐn)?shù)，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望。（精確0.0001）

Answer 1

解：單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6，乙隊勝甲隊的概率為1－0.6=0.4.

比賽3局結(jié)束有兩種情況：甲隊勝3局或乙隊勝3局，因而

P(ξ=3)=0.63+0.43=0.28.         

比賽4局結(jié)束有兩種情況：前3局中甲隊勝2局，第4局甲隊勝；或前3局中乙隊勝2局，第4局乙隊勝，因而P(=4)=C₃²×0.62×0.4×0.6+C₃²×0.42×0.6×0.4=0.3744.     

比賽5局結(jié)束有兩種情況：前4局中甲隊勝2局、乙隊勝2局，第五局甲勝或乙勝.因而

P(ξ=5)=C42×0.62×0.42×0.6+C42×0.62×0.42×0.4=0.3456.    

所以ξ的概率分布為

ξ	3	4	5
P	0.28	0.3744	0.3456

ξ的期望

Eξ=3×P(ξ=3)+4×P(ξ=4)+5×(ξ=5)

=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=4.0656.