長方體一頂點出發(fā)的三個側(cè)面的面對角線的長分別為，則該長方體外接球的表面積是    ．
【答案】分析：先求出長方體的棱長，再求出它的體對角線即求出外接球的直徑，由此據(jù)公式即可球的表面積，本題采用了設而不求的技巧，沒有解棱的長度，直接整體代換求出了體對角線的長度．
解答：解：長方體一頂點出發(fā)的三條棱長的長分別為a，b，c，
則a2+b2=3，b2+c2=5，c2+a2=4，
得a2+b2+c2=6．
于是，球的直徑2R滿足4R2=（2R）2=a2+b2+c2=6．
故外接球的表面積為S=4πR2=6π．
故應填6π
點評：本題考查長方體的幾何性質(zhì)，長方體與其外接球的關(guān)系，以及球的表面積公式，訓練了空間想象能力．
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12、在長方形中，設一條對角線與其一頂點出發(fā)的兩條邊所成的角分別是α，β，則有cos2α+cos2β=
1
．類比到空間，在長方體中，一條對角線與從某一頂點出發(fā)的三條棱所成的角分別是α，β，γ則有正確的式子是
cos2α+cos2β+cos2γ=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

長方體一頂點出發(fā)的三個側(cè)面的面對角線的長分別為
3
，
5
，2，則該長方體外接球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若長方體從一頂點出發(fā)的三條棱長之比為1：2：3，對角線長為
14
2
，則它的體積為
3
4
3
4
；
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

長方體一頂點出發(fā)的三個側(cè)面的面對角線的長分別為數(shù)學公式，則該長方體外接球的表面積是________．

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