(08年全國卷Ⅰ理)(本小題滿分12分)

已知5只動物中有1只患有某種疾病,需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物,呈陰性的即沒患。旅媸莾煞N化驗方案:

方案甲:逐個化驗,直到能確定患病動物為止.

方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗.若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗,直到能確定患病動物為止;若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.

(Ⅰ)求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率;

(Ⅱ)表示依方案乙所需化驗次數(shù),求的期望.

【解析】記分別表示依方案甲需化驗1次、2次,

分別表示依方案乙需化驗1次、2次,

表示依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙需化驗次數(shù)。

依題意知獨立。

(Ⅰ)

     ,,

所以

(Ⅱ)的可能取值為

,

   

所以 (次).

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