自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源．為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響．用xn(nN*)表示某魚群在第n年年初的總量，且x1＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與xn成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a、b、c．

(1)求與xn的關(guān)系式；

(2)若xn＞0(nN*)，且a＝4，b＝1，c＝1，試求x1的值，使得當(dāng)且僅當(dāng)從第三年起，每年年初魚群的總量保持不變．

答案：
解析：

　　(1)從第n年初到第n＋1年初，魚群的繁殖量為axn，被捕撈量為bxn，死亡量為．

　　因此，即．(5分)

　　(2)答：當(dāng)時，可使得當(dāng)且僅當(dāng)從第三年起，每年年初魚群的總量保持不變．(14分)

　　當(dāng)時，．(7分)

　　當(dāng)n≥3時，xn＝xn＋1xn＝xn(4－xn)．∵，∴．(9分)

　　由，解得(不合題意，舍去)．(11分)

　　由，解得．(13分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響．用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0．不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c．
（Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（Ⅱ）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）
（Ⅲ）設(shè)a=2，b=1，為保證對任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的
最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響．用xn表示某魚群在第n年初的總量，n∈N*，且x1＞0．不考慮其他因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正數(shù)a，b，c其中b稱為捕撈強(qiáng)度．
（1）求xn+1與xn的關(guān)系式；
（2）設(shè)a=2，c=1，為了保證對任意x1∈（0，2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度B的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年湖南卷理）（14分）

　　    自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c.

   （Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式；

   （Ⅱ）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不

要求證明）

　 （Ⅱ）設(shè)a＝2，b＝1，為保證對任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的

         最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源,為持續(xù)利用這一資源,需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響.用xn表示某魚群在第n年年初的總量,n∈N*且x1＞0.不考慮其他因素,設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與xn成正比,死亡量與xn2成正比,這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a、b、c.

(1)求x n+1與xn的關(guān)系式.

(2)猜測:當(dāng)且僅當(dāng)x1、a、b、c滿足什么條件時,每年年初魚群的總量保持不變?(不要求證明)

(3)設(shè)a=2,c=1,為保證對任意x1∈(0,2),都有xn＞0,n∈N *,則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少?證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三上學(xué)期第四次測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生資源，為持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響. 用xn表示某魚群在第n年年初的總量，n∈N*，且x1＞0.不考慮其它因素，設(shè)在第n年內(nèi)魚群的繁殖量及捕撈量都與xn成正比，死亡量與xn2成正比，這些比例系數(shù)依次為正常數(shù)a，b，c.

（Ⅰ）求xn+1與xn的關(guān)系式；

（Ⅱ）猜測：當(dāng)且僅當(dāng)x1，a，b，c滿足什么條件時，每年年初魚群的總量保持不變？（不要求證明）

（Ⅲ）設(shè)a＝2，b>0，c=1為保證對任意x1∈（0,2），都有xn＞0，n∈N*，則捕撈強(qiáng)度b的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論.

 

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